La geometría euclidiana midió el espacio en tres dimensiones cuando las mismas matemáticas permiten y permitirán medirlo de muy diferentes maneras:  a geometría algebraica, a geometría proyectiva, a geometría hiperbólica, a geometría diferencial de curvas, de superficies y de variedades, a geometría de Riemann o a todas las geometrías no euclidianas.

Por cierto y por verdad, el espacio está ahí para medirlo con todas las fórmulas, varas e invenciones matemáticas; y todas son válidas, puesto que tú puedes medir con lo que te dé la gana: medir es ya configurarle una forma probable -o supuesta- para que te sea cómodo el usarlo, pero no tiene nada que ver con saber o comprender la naturaleza de todo el espacio. Sí, cuando tú mides, utilizas siempre líneas rectas, geodésicas o rectilíneamente paralelas, y jamás han existido en la naturaleza, Eso es, porque lo único que existe en el comportamiento natural o cosmológico es una total expresíón de curvaturas, qué están ahí no precisamente por la fuerza gravitatoria, sino por todo, por el mismo comportamiento de la energía que es así: a saltos, a vibraciones, a discontinuidad, a variaciones de densidad y de intensidad, no como una uniformidad continua.
Además, la curva es ya una seudoreferencia de una seudobase, en cuanto que nace tal concepción en contraposición a algo que no existe: la recta.
La curvatura del espacio-tiempo de Einstein viene a decir lo obvio, pero le da precipitadamente una causalidad sobre la energía; y eso es una total mentira. 
La curvatura esa cuadrimensional viene de las apreciaciones de curvatura de Riemann -del tensor de Riemann-.